【題目】已知點(diǎn)，圓.

（1）若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)（的斜率為負(fù)），當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.

【答案】（1）直線的方程為或；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式解得；

（2）先通過點(diǎn)到直線的距離及勾股定理可解得直線的斜率，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，可得的中點(diǎn)坐標(biāo)即圓心坐標(biāo)，從而得到圓的方程；

解：（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，

①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，

則圓心到直線的距離為，.

直線的方程為；

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

此時(shí)圓心到直線的距離為2，符合題意.

綜上所述，直線的方程為或；

（2）依題意可設(shè)直線的方程為，即，

則圓心到直線的距離，

，解得或，

又，，直線的方程為即，

設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與圓的方程得，

消去得，，

則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入直線中得，

所以，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題意知，所求圓的半徑為：，

以線段為直徑的圓的方程為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為．

（1）求的值，并求函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)（其中），．它的最小正周期為，，且的最大值為2．

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求三棱柱的體積；

（2）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l和面積；

(2)若扇形的周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

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