兩個物體在相距為423m的同一直線上從0s開始同時相向運(yùn)動，物體A的運(yùn)動速度v與時間t之間的關(guān)系為v=2t+1（v的單位是m/s，t的單位是s），物體B的運(yùn)動速度v與時間t之間的關(guān)系為v=1+8t，．則它們相遇時，A物體的運(yùn)動路程為
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由定積分求出兩物體相遇時物體A運(yùn)動的距離和物體B運(yùn)動的距離，由距離相等列式求出t，代入距離函數(shù)求得答案．
解答： 解：兩物體相遇時A運(yùn)動的距離為
∫
t
0
（2t+1）dt=（t2+t）|
 
t
0
=t2+t，
B運(yùn)動的距離為
∫
t
0
（1+8t）dt=t+4t2．
由t2+t+4t2+t=423，得t=9，（t=-
47
5
舍去）．
∴兩物體相遇時A運(yùn)動的距離為92+9=90．
故答案為：90m．
點(diǎn)評：本題考查了定積分的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確對速度的積分是物體的運(yùn)動路程的意義，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（1，1）是直線l被橢圓
x2
4
+
y2
3
=1所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球面上有四點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則這個球的表面積是（　�。�
A、3πa2
B、4πa2
C、5πa2
D、6πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖（圖1）和三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn)．
（1）求該多面體的體積與表面積；
（2）當(dāng)FG=GD時，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
5
x-1
（x＞1）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：(2a-3b-
2
3
)(-3a-1b)得
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
{ 
4x，x≤1
log0.5x，x＞1
，若f（f（a））=-1，則a=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化
4(3-π)4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cosC＞
b
a
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、直角三角形

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