在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則這個球的表面積是（　　）
A、3πa2
B、4πa2
C、5πa2
D、6πa2
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．
解答： 解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，
則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，
所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為
3
a，所以這個球面的面積S=4π(
3
2
a)2=3πa2．
故選：A．
點評：本題考查了球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，確定三棱錐與擴(kuò)展的正方體的外接球是同一個，以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題正確的是（　�。�
①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；
②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
④隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它的平均值為0．
A、①③B、②④C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞2x（x∈R），且f（1）=2，則不等式f（x）-x2＞1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）平行于同一直線的兩個平面平行；
（2）平行于同一平面的兩條直線平行；
（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；
（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離小等于a的概率為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
π
C、
1
6
D、
1
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x），滿足f（1）=3，f（-1）=-1，f（x）的最小值-1．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）若函y=F（x），x∈R為奇函數(shù)，x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x），求函數(shù)y=F（x），x∈R的解析式；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+2x2，x≤0
-1+lnx，x＞0
的零點個數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個物體在相距為423m的同一直線上從0s開始同時相向運動，物體A的運動速度v與時間t之間的關(guān)系為v=2t+1（v的單位是m/s，t的單位是s），物體B的運動速度v與時間t之間的關(guān)系為v=1+8t，．則它們相遇時，A物體的運動路程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個頂點分別是A（-1，5），B（5，5），C（6，-2），求△ABC的外接圓方程．

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同步練習(xí)冊答案