某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理，對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來(lái)50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

請(qǐng)假次數(shù)

人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：

(1)從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；

(2)從該小學(xué)任選兩名職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

（1）

（2）的分布列：

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望：．

【解析】

試題分析：(1) 函數(shù)過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得：，所以，或……3分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，…………5分

與為互斥事件，由互斥事件 的概率公式，所以 6分

(2) 從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是，于是

，， 10分

從而的分布列：

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望：．  …………12分

考點(diǎn)：古典概型

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分布列和古典概型概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市為了解決交通擁堵問(wèn)題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車(chē)總量增長(zhǎng)．交管部門(mén)擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車(chē)上牌采用搖號(hào)（類(lèi)似于抽簽）的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶(hù)以及以前沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶(hù)中，搖出當(dāng)月上牌的用戶(hù)，搖到叼的用戶(hù)不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)．預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車(chē)牌的用戶(hù)有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶(hù)申請(qǐng)車(chē)牌；計(jì)劃2012年1月車(chē)牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車(chē)牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n（n∈N*）個(gè)月申請(qǐng)車(chē)牌用戶(hù)的總數(shù)為an，前n個(gè)月發(fā)放車(chē)牌的總數(shù)為bn，使得an＞bn成立的最大正整數(shù)為n0．（參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫(xiě)出n0的值，說(shuō)明n0的實(shí)際意義；
（2）當(dāng)n≤n0，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大．（第n個(gè)月中簽率=
第n個(gè)月發(fā)放車(chē)牌數(shù)第n個(gè)月參加搖號(hào)的用戶(hù)數(shù)
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠(chǎng)價(jià)，從2008年開(kāi)始，公司通過(guò)更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠(chǎng)價(jià)僅是2007年出廠(chǎng)價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了 50%純利潤(rùn)的高效益．
（1）求2011年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2007～2011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率（精確到1%，注：
5
≈2.236，
6
≈2.449）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第29期　總第185期 北師大課標(biāo) 題型：044

某城市的一個(gè)交通路口原來(lái)只設(shè)有紅綠燈，平均每年發(fā)生交通事故80起，案件的破獲率為70％．為了加強(qiáng)該路口的管理，第二年在該路口設(shè)置了電子攝像頭，該年發(fā)生交通事故70起，共破獲了56起，第三年的白天安排了交警執(zhí)勤，該年發(fā)生交通事故60起，破獲了54起．

試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，安裝電子攝像頭和白天的民警執(zhí)勤對(duì)該路口交通肇事案件的破獲分別產(chǎn)生了什么樣的影響？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市一個(gè)交通路口原來(lái)只設(shè)有紅綠燈,平均每年發(fā)生交通事故80起,案件的破獲率為70%.為了加強(qiáng)該路口的管理,第二年在該路口設(shè)置了電子攝像頭,該年發(fā)生交通事故70起,共破獲了56起,第三年的白天安排了交警執(zhí)勤,該年發(fā)生交通事故60起,破獲了54起.

(1)根據(jù)以上材料分析,加強(qiáng)管理后的兩年該路口的交通狀況發(fā)生了怎樣的變化?

(2)試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析,電子攝像頭和白天的民警執(zhí)勤對(duì)該路口交通肇事案件的破獲分別產(chǎn)生了什么樣的影響?

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