Question

6．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；
（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞增，即可得到所求的最值．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）e^x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=xe^x，
令f′（x）=0，得x=0．
f（x）與f′（x）的情況如下：

x	（-∞，0）	0	（0，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	減	-1	增

所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）；單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．
（2）由（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），
所以函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=0時，f（x）有最小值f（0）=-1；
當(dāng)x=1時，f（x）有最大值f（1）=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．