【題目】已知,直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.
(1)求的值,并求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位得到,若, ,求的值.
【答案】(1)答案見解析;(2) 或.(3) 。
【解析】試題分析:
(1)由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的對稱軸可得,函數(shù)的 解析式.
(2)將原問題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間上有且只有一個交點,據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是或.
(3)經(jīng)過平移變換和伸縮變換之后的表達式為.結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得的值是。
試題解析:
(1) .
由于直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,∴.
因此, ,又,所以.
從而,所以, .
(2)在中,令,∴,∴,
由已知在區(qū)間有且只有一個實數(shù)解,
即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點,
由函數(shù)的圖象,知或.
∴或.
(2)由題意得.
由,得.
由, ,得.
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作,將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者,某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計,得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))
無意愿 | 有意愿 | 總計 | |
男 | 40 | ||
女 | 5 | ||
總計 | 25 | 80 |
(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān);
(2)若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中,3個是大學(xué)三年級同學(xué),2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進行進一步調(diào)查,求這2個同學(xué)是同年級的概率.
附參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點,直線與交與, ,求, .
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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1, , 分別是棱, 的中點,過直線的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
⑤當(dāng)時,四邊形為正方形.
其中假命題的個數(shù)為( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】已知在處的極值為0.
(1)求常數(shù)的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)方程在區(qū)間上有三個不同的實根時,求實數(shù)的范圍.
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【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間(滿分100分,成績不低于40分),現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名,求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),現(xiàn)提供的大致圖象的8個選項:
(1)請你作出選擇,你選的是( );
(2)對于函數(shù)圖像的判斷,往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗證你的選擇的正確性,請你解決
下列問題:
①的定義域是___________________;
②就奇偶性而言, 是______________________ ;
③當(dāng)時, 的符號為正還是負?并證明你的結(jié)論.
(解決了上述三個問題,你要調(diào)整你的選項,還來得及.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,橢圓的離心率為是橢圓的焦點,直線的斜率為為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)的面積最大時,求直線的方程.
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