【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， ， 分別是棱， 的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形.

其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】D

【解析】對(duì)①，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面平面，所以，同理,所以四邊形為平行四邊形，正確；

對(duì)②因?yàn)?/span>平面， ，所以平面， 平面，所以，所以四邊形面積，因?yàn)?/span>為定值，所以當(dāng)分別為， 的中點(diǎn)時(shí)有最小值，正確；

對(duì)③,因?yàn)?/span>為定值， 到平面的距離為定值，所以的體積為定值，即為常函數(shù)，正確；

對(duì)④，如圖：過作平面平面，分別交， 于，則多面體的體積，而,,,所以，常數(shù)，錯(cuò)；

對(duì)⑤，當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形正確；

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：

時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（表示投放市場(chǎng)的第天）；

（2）銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：，則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是邊長為的正三角形， 平面，且在平面的同側(cè)，它們?cè)?/span>內(nèi)的正射影分別是，且是， 到的距離為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位得到，若， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ）的一系列對(duì)應(yīng)最值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸；

（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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