【題目】如圖所示,正方體的棱長為1, , 分別是棱, 的中點(diǎn),過直線的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
⑤當(dāng)時(shí),四邊形為正方形.
其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】對(duì)①,因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,平面平面,所以,同理,所以四邊形為平行四邊形,正確;
對(duì)②因?yàn)?/span>平面, ,所以平面, 平面,所以,所以四邊形面積,因?yàn)?/span>為定值,所以當(dāng)分別為, 的中點(diǎn)時(shí)有最小值,正確;
對(duì)③,因?yàn)?/span>為定值, 到平面的距離為定值,所以的體積為定值,即為常函數(shù),正確;
對(duì)④,如圖:過作平面平面,分別交, 于,則多面體的體積,而,,,所以,常數(shù),錯(cuò);
對(duì)⑤,當(dāng)時(shí),四邊形為正方形正確;
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);
(2)銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是邊長為的正三角形, 平面,且在平面的同側(cè),它們?cè)?/span>內(nèi)的正射影分別是,且是, 到的距離為.
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.
(1)求的值,并求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再向左平移個(gè)單位得到,若, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以正半軸為極軸建立極坐標(biāo),并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, , )的一系列對(duì)應(yīng)最值如表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸;
(3)若當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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