【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有零點,求的取值范圍;

(2)若對任意的,都有,求的取值范圍.

【答案】(1)的取值范圍為;(2)實數(shù)的取值范圍.

【解析】試題分析:(1)將函數(shù)有零點的問題轉(zhuǎn)化為方程有解的問題處理。令,則化為關(guān)于的方程有正根的問題,設(shè),根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸求解。(2)由題意可得恒成立。分兩種情況:當(dāng)時,不等式為,此時實數(shù). 當(dāng)時,分析得,求得的最大值和的最小值可得。

試題解析

(1)由函數(shù)有零點得:關(guān)于的方程有解.

,則,于是有關(guān)于的方程有正根.

設(shè),則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為.

①當(dāng)時, 的圖象開口向下,

恰有一正數(shù)解;

②當(dāng)時, ,不合題意;

③當(dāng)時, 的圖象開口向上,故要使有正數(shù)解,

需使

解得.

綜上可知實數(shù)的取值范圍為.

(2)由恒成立得恒成立.

,

恒成立。

當(dāng)時,不等式為,此時實數(shù).

當(dāng)時,則有,

所以,

故由不等式可得

,

綜上可得實數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析,其中設(shè)備改造前的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù):

⑴寫出列聯(lián)表;⑵判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān),說明理由.

附: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線分別交曲線、、,且點在第一象限,當(dāng)四邊形的周長最大時,求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , .

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點高中數(shù)學(xué)教師對高三年級的50名學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有22人,余下的人中,在高三年級模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分鐘的占,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘

分?jǐn)?shù)不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

22

周做題時間不足15小時

合計

50

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;

(Ⅱ)(。┌凑辗謱映闃樱谏鲜鰳颖局,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

(ii) 若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.

(1)求的值,并求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位得到,若 ,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)處取得極值,求實數(shù)的值;

(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若當(dāng)時,方程有實數(shù)根,求實數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:

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