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設f(x)是奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，又f(-3)=0，則(x-3)f(x-3)＜0的解集是（ ）

A．(-3,0)或(3,+∞) B．(-3,3)

C．(0,3) D．(0,3)或(3,6)

 

D

【解析】∵f(x)是奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，f(-3)=0

∴f(x)在(-∞,0)內是增函數, f(3)=0

∴結合對應的函數草圖知，當x＜-3或0＜x＜3時,f(x)＜0;當-3＜x＜0或x＞3時,f(x)＞0．

將f(x)的圖象向右平移3個單位知,

當x＜0或3＜x＜6時,f(x-3)＜0;當0＜x＜3或x＞6時,f(x-3)＞0．

∴當x＜0時,x-3＜0,此時(x-3)f(x-3)＞0;當0＜x＜3時,x-3＜0,此時(x-3)f(x-3)＜0;

當3＜x＜6時,x-3＞0,此時(x-3)f(x-3)＜0;當x＞6時,x-3＞0,此時(x-3)f(x-3)＞0

∴(x-3)f(x-3)＜0的解集是(0,3)或(3,6)

 

練習冊系列答案
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A． B．

C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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若函數f(x)的導函數是(x)=－x(x+1)，則函數g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的單調遞減區(qū)間是（ ）

A．[－1,0] B． [，+∞),(0,1]

C．[1, ] D．(－∞,) ，(,+∞)

 

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A.{-1}

B.{-2,0,1}

C.{0,1}

D.{-2}

 

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科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學理科集合的運算（解析版） 題型：選擇題

設集合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}，則集合P的非空子集個數是(　　)

A．2

B．3

C．7

D．8

 

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設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點，滿足．求得m的取值范圍是(　　)

A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－∞，)

D．(－∞，)

 

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科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學理科積分（解析版） 題型：解答題

已知函數．

（1）討論f(x)在區(qū)間（0，1）上的單調性；

（2）當a∈[3，+∞)時，曲線上總存在相異的兩點，使得曲線在點P，Q處的切線互相平行，求證：．

 

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