【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2點.M為橢圓上的一動點，△MF1F2面積的最大值為4.過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當l⊥x軸時，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）.（2）是定值，定值為：

【解析】

（1）由題意得，可求得，得到橢圓的方程；

（2）已知直線斜率不為零，設(shè)直線的方程為，代入得，設(shè)均不為零，得，， 可得的方程，令，可得點的橫坐標為定值.

（1）由題意：的最大面積，

又，聯(lián)立方程可解得，

所以橢圓的方程為；

（2）D的橫坐標為定值，理由如下：

已知直線斜率不為零，，代入得， 整理得，

設(shè)均不為零，

①，②， 兩式相除得③

的方程，令，

④，

將③代入④點的橫坐標為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有，，則當的面積最大時，AC邊上的高為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.設(shè)曲線與x軸、y軸的交點分別為A，B，線段的中點為M，射線與曲線交于點N.

（1）求曲線的普通方程與曲線的極坐標方程；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（ ）

A.四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”

B.四面體A1C1CB為“鱉膈”

C.四棱錐B-A1ACC1體積最大為

D.過A點分別作AE⊥A1B于點E，AF⊥A1C于點F，則EF⊥A1B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“海水稻”就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)，具有耐鹽堿的水稻，它比其它普通的水稻均有更強的生存競爭能力，具有抗?jié)�，抗病蟲害，抗倒伏等特點，還具有預防和治療多種疾病的功效，防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度(‰)對畝產(chǎn)量(噸)的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.

海水濃度(‰)

3

4

5

6

7

畝產(chǎn)量(噸)

0.62

0.58

0.49

0.4

0.31

殘差

（1）請你估計：當澆灌海水濃度為8‰時，該品種的畝產(chǎn)量.

（2）①完成上述殘差表：

②統(tǒng)計學中，常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，并用它來說明預報變量與解釋變量的相關(guān)性.你能否利用以上表格中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計學的相關(guān)知識，說明澆灌海水濃度對畝產(chǎn)量的貢獻率？（計算中數(shù)據(jù)精確到）

(附：殘差公式，相關(guān)指數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)球半徑為R，圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知拋物線： 在點處的切線與曲線： 相切，若動直線分別與曲線、相交于、兩點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位考察了甲乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式加工的產(chǎn)品質(zhì)量進行測試并打分對比，得到如下數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)方式甲

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

30

100

40

10

生產(chǎn)方式乙

分值區(qū)間

頻數(shù)

25

35

60

50

30

其中產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間上的為特優(yōu)品，指標在區(qū)間上的為一等品，指標在區(qū)間上的為二等品．

（1）用事件表示“按照生產(chǎn)方式甲生產(chǎn)的產(chǎn)品為特優(yōu)品”，估計的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“特優(yōu)品”與生產(chǎn)方式有關(guān)？

特優(yōu)品

非特優(yōu)品

生產(chǎn)方式甲

生產(chǎn)方式乙

（3）根據(jù)打分結(jié)果對甲乙兩種生產(chǎn)方式進行優(yōu)劣比較．

附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】健身館某項目收費標準為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標準如下：

消費次數(shù)

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

消費次數(shù)

1次

2次

3次

不少于4次

頻數(shù)

60

25

10

5

假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費兩次的概率

（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；

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