【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直性質(zhì)，以及線面垂直的判定定理，先得到平面，進而可得；

（2）先由題意，得到，求得，以為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，求出兩平面和的法向量，根據(jù)向量夾角公式，即可求出結(jié)果.

（1）證明：因為平面，平面，

所以.

因為平面，平面，

所以.

因為，所以平面

因為平面，所以.

（2）解：因為平面，即為與平面所成的角，

所以，所以，

以為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立空間直角坐標系

則

設(shè)平面的一個法向量為，

平面的一個法向量為

則，

即，，

令可得

所以

由圖知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動點在棱上，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理指出：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，例如在計算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據(jù)開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，某同學結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，人民的生活水平越來越高，部分學校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學建模隊調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統(tǒng)計表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費用y（單位：萬元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預(yù)報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為（ ）

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2點.M為橢圓上的一動點，△MF1F2面積的最大值為4.過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當l⊥x軸時，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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