Question

若a，b均為不等于1的正數(shù)，且a＜b，試比較log_ab，log_a，log_b的大小．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：log_b＝－1，所以只需比較log_ab，log_a，－1的大小．

　　(1)當(dāng)1＜a＜b時(shí)，0＜＜＜1，則logab＞1，log_a＜log_a＝－1，所以log_a＜log_b＜log_ab．

　　(2)當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，＞＞1，則0＜log_ab＜log_aa＜1，－1＝log_a＜log_a＜0，所以log_b＜log_a＜log_ab．

　　(3)當(dāng)0＜a＜1＜b時(shí)，0＜＜1＜，則log_a＞0，log_ab＜0，

　�、偃鬮＝，則log_ab＝log_a＝－1，

　　所以log_ab＝log_b＜log_a；

　�、谌鬮＞，則log_ab＜log_a＝－1，

　　所以log_ab＜log_b＜log_a；

　　③若b＜，則0＞log_ab＞log_a＝－1，

　　所以log_b＜log_ab＜log_a．

　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在比較對(duì)數(shù)式的大小時(shí)經(jīng)常被用到．對(duì)于底數(shù)為字母的式子要注意分類(lèi)討論．

　　在進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算與比較對(duì)數(shù)的大小時(shí)，有些題也可以用換底法解決，具體可參看本期4版《精講活用換底公式》．