【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機(jī)的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺(tái)，分別統(tǒng)計(jì)了每臺(tái)挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：


(I)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

(II)如果A，B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機(jī)中購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種類(lèi)型，并說(shuō)明你的理由．

【答案】（1）（2）選擇A類(lèi)型的挖掘機(jī)更加合理 .

【解析】試題分析:（1）先將事件分為三個(gè)互斥事件：A型挖掘機(jī)租1天且B型挖掘機(jī)租3天；A型挖掘機(jī)租2天且B型挖掘機(jī)租2天；A型挖掘機(jī)租3天且B型挖掘機(jī)租1天；再根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法法則得三個(gè)互斥事件的概率，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式求概率，（2）因?yàn)锳，B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，所以購(gòu)買(mǎi)類(lèi)型為出租天數(shù)高的,即對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)期望大的,因此計(jì)算A，B兩種挖掘機(jī)一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)數(shù)學(xué)期望值,選大的.

試題解析：解：（I）設(shè)“事件表示一臺(tái)Ａ型挖掘機(jī)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，

　 “事件表示一臺(tái)Ｂ型挖掘機(jī)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，其中

　則該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為

　

　　

所以該公司一臺(tái)A型車(chē)，一臺(tái)B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為

（Ⅱ）設(shè)為A型挖掘機(jī)出租的天數(shù)，則的分布列為

1

2

3

4

5

6

7

0.05

0.10

0.30

0.35

0.15

0.03

0.02

設(shè)為B型挖掘機(jī)出租的天數(shù)，則的分布列為

1

4

5

6

7

0.14

0.20

0.20

0.16

0.15

0.10

0.05

一臺(tái)A類(lèi)型的挖掘機(jī)一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，一臺(tái)輛B類(lèi)型的挖掘機(jī)一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，選擇A類(lèi)型的挖掘機(jī)更加合理 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B和（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）證明：EF∥平面PAB；

（2）若二面角P－AD－B為60°．

①證明：平面PBC⊥平面ABCD；

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（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
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（2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)（萬(wàn)）

11

13

8

9

7

8

10

（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；

（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)1萬(wàn)的概率．

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（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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（Ⅱ）在軸上是否存在定點(diǎn)，總能使平分？說(shuō)明理由.

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