【題目】如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點，（1）證明： ；（2）求異面直線與所成的角；（3）證明：平面平面。

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1），根據(jù)正方體的性質(zhì)可證明面，從而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得；（2）取 中點 ，連接，因為 是 的中點，由是平行四邊形，可得，設(shè)與相交于點H，則是與所成的角，利用三角形相似可得與所成的角是；（3）由（1）、（2）可得， ，所以平面AED，從而得結(jié)論.

試題解析：（1）因為平面，所以;

（2）取AB中點G，連接，因為F是CD的中點，所以GF、AD平行且相等，可證是平行四邊形，所以，設(shè)與相交于點H，則是與所成的角，因為E是的中點，所以，即與所成的角是；

（3）由上可知， ，所以平面AED，從而得平面平面.

【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角以及線面垂直的性質(zhì)與面面垂直的判定，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

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（2）試驗時每大塊地分成小塊，即，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

甲

乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種?

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