【題目】已知命題p：x∈R，kx2+1≤0，命題q：x∈R，x2+2kx+1＞0．

（1）當(dāng)k=3時(shí)，寫出命題p的否定，并判斷真假；

（2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）[1，+∞）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)k=3時(shí)，命題p的否定￢p：x∈R，3x2+1＞0，利用二次函數(shù)的單調(diào)性或?qū)崝?shù)的性質(zhì)即可判斷出真假．

（2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，p與q都為假命題，可得￢p：x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．即可得出．

試題解析：命題p：x∈R，kx2+1≤0，命題q：x∈R，x2+2kx+1＞0．

（1）當(dāng)k=3時(shí)，命題p的否定￢p：x∈R，3x2+1＞0，是真命題．

（2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，p與q都為假命題，

∴￢p：x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．

∴，或k=0，1＞0；且△=4k2-4≥0，

解得k≥1．

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3，且對任意的實(shí)數(shù)x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（3）要得到函數(shù)y=x2的圖象只需要將二次函數(shù)y=f（x）的圖象做怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x| ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②h（x）為偶函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機(jī)的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺，分別統(tǒng)計(jì)了每臺挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：


(I)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺A型挖掘機(jī)，一臺B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

(II)如果A，B兩種挖掘機(jī)每臺每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機(jī)中購買一臺，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種類型，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求該雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與有相同的極值點(diǎn)．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)證明：不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(III)不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作直線與交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為 ．

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同步練習(xí)冊答案