【題目】已知圓過兩點(diǎn)
,
,且圓心
在直線
上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線過點(diǎn)
且與圓
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,
,若直線
的斜率
大于0,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦
的垂直平分線過點(diǎn)
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)(x﹣1)2+y2=25;(Ⅱ) ;(Ⅲ)x+2y﹣1=0.
【解析】試題分析:(Ⅰ)圓心C是MN的垂直平分線與直線2x-y-2=0的交點(diǎn),CM長(zhǎng)為半徑,進(jìn)而可得圓的方程;
(Ⅱ)直線l過點(diǎn)(-2,5)且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則C到l的距離小于半徑,進(jìn)而得到k的取值范圍;
(Ⅲ)求出AB的垂直平分線方程,將圓心坐標(biāo)代入求出斜率,進(jìn)而可得答案.
試題解析:
(I)MN的垂直平分線方程為:x﹣2y﹣1=0與2x﹣y﹣2=0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為C(1,0)
R2=|CM|2=(﹣3﹣1)2+(3﹣0)2=25
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣1)2+y2=25
(II)設(shè)直線的方程為:y﹣5=k(x+2)即kx﹣y+2k+5=0,設(shè)C到直線l的距離為d,
則d=
由題意:d<5 即:8k2﹣15k>0
∴k<0或k>
又因?yàn)?/span>k>0
∴k的取值范圍是(,+∞)
(III)設(shè)符合條件的直線存在,則AB的垂直平分線方程為:y+1=﹣
(x﹣3)即:x+ky+k﹣3=0
∵弦的垂直平分線過圓心(1,0)∴k﹣2=0 即k=2
∵k=2>
故符合條件的直線存在,l的方程:x+2y﹣1=0.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓
,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),并以
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程,并將
化為普通方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為
與
相交于
兩點(diǎn),
求的面積(
為圓
的圓心).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校體育節(jié)中,某班全體40名同學(xué)參加跳繩、踢毽子兩項(xiàng)比賽的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
參加跳繩的同學(xué) | 未參加跳繩的同學(xué) | |
參加踢毽的同學(xué) | 9 | 4 |
未參加踢毽的同學(xué) | 7 | 20 |
(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一項(xiàng)活動(dòng)的概率;
(2)已知既參加跳繩又參加踢毽的9名同學(xué)中,有男生5名,女生4名,現(xiàn)從這5名男生,4名女生中各隨機(jī)挑選1人,求男同學(xué)甲未被選中且女同學(xué)乙被選中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓
,
,
是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè),
,過點(diǎn)
的直線
與曲線
交于點(diǎn)
(異于點(diǎn)
),過點(diǎn)
的直線
與曲線
交于點(diǎn)
,直線
與
傾斜角互補(bǔ).
①直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
②設(shè)與
的面積之和為
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn , 若a3+a7﹣a10=8,a11﹣a4=4,則S13等于( )
A.152
B.154
C.156
D.158
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知是
三邊長(zhǎng),且
的面積
.求角
及
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B分別在射線CM,CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng),∠MCN= ,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c
(1)若a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差為2,求c的值:
(2)若c= ,∠ABC=θ,試用θ表示△ABC的周長(zhǎng),并求周長(zhǎng)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、
分別是橢圓
的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)
為橢圓
上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)
軸時(shí),
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓存在點(diǎn)
,使得四邊形
是平行四邊形(點(diǎn)
在第一象限),求直線
與
的斜率之積;
(3)記圓為橢圓
的“關(guān)聯(lián)圓”. 若
,過點(diǎn)
作橢圓
的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點(diǎn)為
、
,直線
的橫、縱截距分別為
、
,求證:
為定值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com