【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)由面面垂直的判定定理證明；(Ⅱ)取 中點為M,連PM,CM,在BC邊上取點Q，使 ，證明四邊形為平行四邊形，得出，得到 平面 ，求三棱錐的體積時，先計算 的面積，再由等體積法求出體積.

試題解析：(Ⅰ)∵⊥面ABCD，BC面ABCD∴⊥BC

∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC∴BC⊥面

∵面∴⊥BC

所以≌，可證得⊥BP

∵BP∩BC=B，∴⊥面PBC

(Ⅱ)取中點,連接,在邊上取一點，

使，則// ,

所以：PQCM為平行四邊形， //

所以：PQ//面,

∵PQCM為平行四邊形，∴CQ=PM=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設計師準備了兩套方案：
方案一：擴大為一個直角三角形，其中斜邊DE過點B，且與AC平行，DF過點A，EF過點C；
方案二：擴大為一個等邊三角形，其中DE過點B，DF過點A，EF過點C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓， ， 是圓上的動點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設， ，過點的直線與曲線交于點（異于點），過點的直線與曲線交于點，直線與傾斜角互補.

①直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；

②設與的面積之和為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，則S13等于（ ）
A.152
B.154
C.156
D.158

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知是三邊長，且的面積.求角及的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，
（1）求異面直線BD與B1C所成的角
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1DB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： （），設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案