Question

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

（x∈R），則使f（x+m）=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的最小正實(shí)數(shù)m的值為．

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換可求得f（x）=2sin（2x-

π

3

），依題意知m_min=T，從而可得答案．

解答：解：f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

=sin2x-

3

（1+cos2x）+

3

=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

），
∵f（x+m）=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴m是函數(shù)y=f（x）的周期，又m＞0，
∴m_min=T=

2π

2

=π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性，分析得到m是函數(shù)y=f（x）的周期是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．