Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）求當(dāng)在處的切線的斜率最小時(shí)，的解析式；

（2）在（1）的條件下，是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)存在，.

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在處的導(dǎo)數(shù)就是切線斜率，再求其取值范圍；

直接求當(dāng)在處的切線的斜率最小時(shí)，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再確定單調(diào)性，是否總存在實(shí)數(shù)，

使得對(duì)任意的，，總存在，，使得成立，

就是的值域包含，求出的最大值和最小值，再求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（1）

所以在處的切線斜率的取值范圍為

知，則

（2），則有

	-1						2
			0		0
		增		減		增	4

所以當(dāng)時(shí)，，

假設(shè)對(duì)任意的都存在

使得成立，

設(shè)的最大值為，最小值為，則

又，所以當(dāng)時(shí)，

且，

所以.