【題目】已知函數(shù),

1)求當(dāng)處的切線的斜率最小時,的解析式;

2)在(1)的條件下,是否總存在實數(shù)m,使得對任意的,總存在,使得成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1) (2)存在,.

【解析】

1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),在處的導(dǎo)數(shù)就是切線斜率,再求其取值范圍;

直接求當(dāng)處的切線的斜率最小時,求的解析式;

2)在(1)的條件下,先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再確定單調(diào)性,是否總存在實數(shù),

使得對任意的,,總存在,,使得成立,

就是的值域包含,求出的最大值和最小值,再求實數(shù)的取值范圍;

1

所以處的切線斜率的取值范圍為

,則

2,則有

-1

2

0

0

4

所以當(dāng)時,,

假設(shè)對任意的都存在

使得成立,

設(shè)的最大值為,最小值為,則

,所以當(dāng)時,

,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動,他們的年齡在歲至歲之間,將年齡按、、、、分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求的值,并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡(每個分組取中間值作代表);

2)現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機抽取人進行座談,用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為,當(dāng)最大時,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方()隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標準.要求最為嚴格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm190cm之間.經(jīng)過隨機調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為05

(1)求直方圖中a,b的值;

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在復(fù)平面內(nèi),給出以下四個說法:

①實軸上的點表示的數(shù)均為實數(shù);

②虛軸上的點表示的數(shù)均為純虛數(shù);

③互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù);

④已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.

其中說法正確的個數(shù)為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中AB兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

僅使用A

18

9

3

僅使用B

10

14

1

(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,過的直線交于兩點,點的坐標為.

(1)當(dāng)軸垂直時,求直線的方程;

(2)設(shè)為坐標原點,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).已知上學(xué)所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,

1)求直方圖中x的值;

2)如果上學(xué)所需時間在的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請估計該校800名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個數(shù)是(

①函數(shù)上為周期函數(shù)

②函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增

③函數(shù))取到最大值,且無最小值

④若方程)有且僅有兩個不同的實根,則

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.

)證明:GAB的中點;

)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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