【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā),乙從乘纜車到,處停留再?gòu)?/span>勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260,經(jīng)測(cè)量,

1求索道的長(zhǎng);

2問(wèn):乙出發(fā)多少,乙在纜車上與甲的距離最短?

3為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò),乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)

【答案】1;2當(dāng)時(shí),甲、乙兩游客距離最短;3.

【解析】

試題分析:1根據(jù)兩角和公式求得,再根據(jù)正弦定理即可求得的長(zhǎng);2假設(shè)乙出發(fā)后,甲、乙兩游客距離為,分別表示出甲、乙二人行走的距離,根據(jù)余弦定理建立的二次函數(shù)關(guān)系,求出使得甲乙二人距離最短時(shí)的值;3根據(jù)正弦定理求得,乙從出發(fā)時(shí),甲已走了

,還需走才能到達(dá),設(shè)乙步行的速度為,由題意得,解不等式即可求得乙步行速度范圍.

試題解析:1中,因?yàn)?/span>,,

所以,,

從而

由正弦定理,得

2假設(shè)乙出發(fā)后,甲、乙兩游客距離為,此時(shí),甲行走了,乙距離,

所以由余弦定理得,

由于,即,

故當(dāng)時(shí),甲、乙兩游客距離最短.

3由正弦定理,

乙從出發(fā)時(shí),甲已走了,還需走710才能到達(dá)

設(shè)乙步行的速度為,由題意得,解得,

所以為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò),乙步行的速度應(yīng)控制在單位:范圍內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

1)記的極小值為,求的最大值;

2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù), .

(1)證明: ;

(2)根據(jù)(1)證明: .

(B)已知函數(shù), .

(1)用分析法證明: ;

(2)證明: .

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【題目】已知函數(shù)f(x)

(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確;

(3) 求關(guān)于x的不等式f(1x2)f(2x2)0的解集.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度 (單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)求的值及的表達(dá)式;

(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為矩形, 平面, .

(1)求證: ;

(2)若直線平面,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若, ,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計(jì)

55

45

100

(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?

(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為上一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),平行于的直線于異于的兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.證明:直線軸圍成的三角形是等腰三角形.

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【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)

(1)求;

(2)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來(lái)自高校的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案