Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。
已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).

Answer 1

（1），（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）不等式恒成立問(wèn)題，通常利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題. 由, 則,不等式恒成立就轉(zhuǎn)化為，又在上是增函數(shù), ，所以.（2）證明判斷函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，關(guān)鍵利用零點(diǎn)存在性定理.，由零點(diǎn)存在性定理有在內(nèi)至少存在一個(gè)的零點(diǎn).
試題解析：[解] (1)由, 則,       2分
又在上是增函數(shù),        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函數(shù),且，                                  8分
      12分
所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).                  14分