【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）設正方形的邊長為，由，可得，結合，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面.

（2）建立空間直角坐標系，過點作，垂足為，求出向量和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）證明：設正方形的邊長為4，由圖1知,,

, ,

,,即

由題意知，在圖2中，,,平面,平面,且,

平面,平面,.

又平面,平面,且,平面

（2）由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標系，過點作，垂足為，

在中，, ,從而

,,,

,,.

設平面的一個法向量為，則，

令，則，，.設直線與平面所成角為,

則, .直線與平面所成角的正弦值為..

練習冊系列答案
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【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域內存在，使函數(shù)成立；

（1）請給出一個的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；

（3）設函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知 為橢圓 的左焦點，且橢圓過.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ，同時滿足下列兩個條件：

①點在直線上；②點 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在，求出點坐標；如果不存在，說明理由.

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）求這天的平均降水量；

（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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【題目】某支教隊有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，

（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫出的分布列.

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【題目】某商品要了解年廣告費（單位：萬元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

廣告費

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

（Ⅰ）用廣告費作解釋變量，年利潤作預報變量，建立關于的回歸直線方程；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結果預報廣告費用為6萬元時的年利潤.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有最小值，設最小值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】已知函數(shù)且是的導函數(shù)，則過曲線上一點的切線方程為　　

A. B.

C. 或D. 或

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