【題目】在平面直角坐標系中，已知 為橢圓 的左焦點，且橢圓過.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ，同時滿足下列兩個條件：

①點在直線上；②點 在橢圓上且直線 的斜率等于1.如果存在，求出點坐標；如果不存在，說明理由.

【答案】(Ⅰ).（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)c及橢圓過點，即可求出a,b,寫出橢圓的標準方程；（2）假設存在，設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程后，可計算C點的縱坐標，又C點在橢圓上，根據(jù)橢圓范圍知，矛盾.

試題解析：

(Ⅰ)由題意得： 所以 ，橢圓的方程為.

（Ⅱ）不存在滿足題意的平行四邊形，

理由如下：

假設存在滿足題意的平行四邊形.

設直線的方程為，，，線段的中點，點.

由得.

由 ，解得

因為 ， 所以 .

因為 四邊形為平行四邊形，所以 是的中點.

所以 點的縱坐標.

因為 點在橢圓上，

所以 .這與矛盾.

所以 不存在滿足題意的平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X．

①求隨機變量X的分布列；

②求X的數(shù)學期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

12

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為常數(shù)，函數(shù)，給出以下結論：

（1）若，則存在唯一零點

（2）若，則

（3）若有兩個極值點，則

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校在九年級上學期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個數(shù)

得分

17

18

19

20

（1）請估計學生的跳繩個數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若從跳繩個數(shù)在，兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試，并從中任意選取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船B相遇，

（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應為多少？

（2）假設輪船B的航行速度為30海里/時，輪船A的最高航速只能達到30海里/時，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內(nèi)與輪船B相遇，并說明理由.

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