Question

2．已知命題“若點(diǎn)M（x₀，y₀）是圓x²+y²=r²上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的圓的切線方程為：x₀x+y₀y=r²”．根據(jù)上述命題類比：“若點(diǎn)M（x₀，y₀）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}=1$．

Answer 1

分析 由過圓x²+y²=r²上一點(diǎn)的切線方程x₀x+y₀y=r²，我們不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答 解：類比過圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：
過橢圓上一點(diǎn)M（x₀，y₀）處的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}=1$．
故答案為：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用類比推理得到結(jié)論，解題時(shí)要認(rèn)真觀察，注意計(jì)算能力、推理論證能力的培養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．