10.已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+1)的定義域是R;命題$q:冪函數(shù)y={x^{({1-{a^2}})}}$在第一象限為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求a的取值范圍.

分析 由“p∧q”為假,“p∨q”為真可知p,q一真一假,進(jìn)而得到a的取值范圍.

解答 解:當(dāng)p為真命題時,
∵f(x)=lg(ax2-ax+1)的定義域是R,
∴ax2-ax+1>0對?x∈R都成立…(1分)
當(dāng)a=0時,1>0,適合題意.…(2分)
當(dāng)a≠0時,由$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△<0\end{array}\right.$得0<a<4…(3分)
∴a∈[0,4)…(4分)
當(dāng)q為真命題時,
∵$y={x^{({1-{a^2}})}}$在第一象限內(nèi)為增函數(shù),
∴1-a2>0,∴a∈(-1,1),…(6分)
“p∧q”為假,“p∨q”為真可知p,q一真一假,…(7分)
(1)當(dāng)p真q假時,$\left\{\begin{array}{l}0≤a<4\\ a≤-1或a≥1\end{array}\right.$,∴a∈[1,4)…(9分)
(2)當(dāng)p假q真時,$\left\{\begin{array}{l}a<0或a≥4\\-1<a<1\end{array}\right.$,∴a∈(-1,0)…(11分)
∴a的取值范圍是{a|-1<a<0或1≤a<4}.…(12分)

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了四種命題,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點(diǎn),難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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