設(shè)a＞0，b＞0，
3
是a與b的等差中項(xiàng)ax=by=3，則
1
x
+
1
y
的最大值等于（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用等差數(shù)列的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
3
是a與b的等差中項(xiàng)，∴a+b=2
3
．
∵ax=by=3，∴x=loga3，y=logb3，
∴
1
x
=log3a，
1
y
=log3b．
則
1
x
+
1
y
=log3a+log3b=log3（ab）≤log3(
a+b
2
)2=log3(
3
)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
x
+
1
y
的最大值等于1．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)9x2-16y2=144的離心率是（　　）
A、
4
5
B、
5
4
C、
4
3
D、
25
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0，a≠1），那么函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)
C、2個(gè)D、至少1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是（　�。�
A、（4，
π
2
）
B、（4，
π
4
）
C、（2，
π
2
）
D、（2，
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2-2x+2=0（x∈C）的一個(gè)解是（　�。�
A、-1B、-i
C、2+iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（xcosθ+1）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)與（x+
5
4
）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)相等，則sinθ=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、-
2
2
D、±
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的S，n分別為（　�。�
A、0.875，3
B、0.875，4
C、0.9375，4
D、0.9375，5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x2+a）（a＞0）
（1）若a=2，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程．
（2）令g（x）=f（x）-
2
3
x3，求證：在區(qū)間（0，
1
a
）上，g（x）存在唯一極值點(diǎn)．
（3）令h（x）=
f′(x)
2x
，定義數(shù)列{xn}：x1=0，xn+1=h（xn）．當(dāng)a=2且xk∈（0，
1
2
]（k=2，3，4…）時(shí)，求證：對(duì)于任意的m∈N*，恒有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+3a|x-1|，a∈R．
（1）若a=0，當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)-1＜a＜1，且函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若|x1-x2|=
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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