Question

已知（xcosθ+1）⁵的展開式中x²的系數(shù)與（x+

5

4

）⁴的展開式中x³的系數(shù)相等，則sinθ=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、-

  2

  2

• D、±

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件可得，

C

3 5

•cos²θ=

C

1 4

•

5

4

，求得cos²θ 的值，可得cosθ 的值，從而求得sinθ 的值．

解答： 解：∵（xcosθ+1）⁵的展開式中x²的系數(shù)與（x+

5

4

）⁴的展開式中x³的系數(shù)相等，
∴

C

3 5

•cos²θ=

C

1 4

•

5

4

，
求得cos²θ=

1

2

，
∴cosθ=±

2

2

，∴sinθ=±

2

2

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．