如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，，平面底面，是的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求三棱錐的體積．

（1）祥見解析；（2）祥見解析；（3）．

解析試題分析：（1）證BE∥平面PAD，可先取CD的中點(diǎn)為M，構(gòu)建平面EBM，證明平面EBM∥平面APD，由面面平行，得到線面平行；
（2）取PD的中點(diǎn)F，連接FE，根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)，及等腰三角形性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC，又由BE∥AF，可得BE⊥平面PDC；
（3）利用等體積法，由VP-ACD=VC-PAD，即可求三棱錐P-ACD的體積V．
試題解析：（1）證明：如圖，
取PD的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則在三角形PDC中
∴EF∥CD且，AB∥CD且；
∴EF∥AB且，∴四邊形ABEF是平行四邊形，    2分
∴BE∥AF，而BE平面PAD，而AF?平面PAD，
∴BE∥平面PAD；        4分

（2）證明：在直角梯形中，
平面底面，
平面底面=AD

∴CD⊥平面PAD，
， ∴CD⊥AF
由（1）BE∥AF， ∴CD⊥BE         10分
（3）解:由（2）知∴CD⊥平面PAD，
△PAD是邊長為1的等邊三角形

∴三棱錐的體積=             14分
考點(diǎn)：1．直線與平面平行的判定;2．直線與平面垂直的判定;3．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是多面體和它的三視圖．

(1)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且,求證：;
(2)求二面角的余弦值．

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如圖，已知平面，，，
且是的中點(diǎn)，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形俯視圖
是半徑為的半圓，則該幾何體的表面積是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上， 平面，，若，
，，則兩點(diǎn)間的球面距離是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 ▲ 

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