如圖，已知平面，，，
且是的中點(diǎn)，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此多面體的體積.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，利用中位線證明，利用題中條件得到，進(jìn)而得到，于是說明四邊形為平行四邊形，得到，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）由平面 得到，再利用等腰三角形三線合一得到，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，結(jié)合（1）中的結(jié)論證明平面，最后利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（3）利用已知條件得到平面平面，然后利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理求出椎體的高，最后利用椎體的體積公式計算該幾何體的體積.
（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，為的中點(diǎn)， ，且，
又，且 ，且，
為平行四邊形，，
又平面，平面，平面；
（2），，所以為正三角形，，
平面，，平面，又平面，
，又，，
平面，又，平面，
又平面，平面平面；
（3）此多面體是一個以為定點(diǎn)，以四邊形為底邊的四棱錐，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直”，補(bǔ)充以上推理的大前提是               。
1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，，平面底面，是的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，且，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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