已知f(x)=lg(ax-bx),(a、b為常數(shù))
(1)當(dāng)a>b>0時,求f(x)的定義域;
(2)當(dāng)a>1>b>0時,判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a>1>b>0時,f(x)在(1,+∞)上恒為正,求a、b滿足的條件.
分析:(1)定義域即ax-bx>0,由此能求出其定義域.
(2)取x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=lg[x1(a-b)]-lg[x2(a-b)]=lg
x1(a-b)
x2(a-b)
=lg
x1
x2
>lg1=0,故函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增.
(3)由題設(shè)條件知f(x)>f(1)=log(a-b)>0,即a-b>1.
解答:解:(1)定義域即ax-bx>0
x(a-b)>0∵a>b,∴a-b>0
只需x>0即可,∴定義域為:x>0
(2)取x1>x2>0,
f(x1)=lg[x1(a-b)]
f(x2)=lg[x2(a-b)]
f(x1)-f(x2)=lg[x1(a-b)]-lg[x2(a-b)]
=lg
x1(a-b)
x2(a-b)
,
∵a>1>b>0,∴a-b≠0,約去得:
f(x1)-f(x2)=lg
x1
x2

∵x1>x2>0,∴
x1
x2
>1
,
即f(x1)-f(x2)=lg
x1
x2
>lg1=0
∴f(x1)>f(x2
即函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增
(3)f(x)=log[ax-bx]在(1,+∞)上>0恒成立,
且f(x)單調(diào)遞增
∴有f(x)>f(1)=log(a-b)>0,
即a-b>1.
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,合理求解,注意公式的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求f(x)的定義域
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1+xk

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(6,+∞)
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