12．在用反證法證明“已知p3+q3=2，求證：p+q≤2”時的反設(shè)為p+q＞2，得出的矛盾為（q-1）2＜0．

分析 利用反證法與放縮法及其定義進(jìn)行分析求解．

解答 解：（1）用反證法證明時，假設(shè)命題為假，應(yīng)為全面否定．
所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q＞2．
假設(shè)p+q＞2，則p＞2-q，
p3＞（2-q）3，
p3+q3＞8-12q+6q2，
∵p3+q3=2，
∴2＞8-12q+6q2，
即q2-2q+1＜0，
∴（q-1）2＜0，
∵不論q為何值，（q-1）2都大于等于0，
即假設(shè)不成立，
∴p+q≤2．
故答案為p+q＞2，（q-1）2＜0

點(diǎn)評 此題主要考查反證法的定義及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．曲線${y^2}=4\sqrt{2}x$上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為$4\sqrt{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為2$\sqrt{3}$．

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3．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有36個．

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20．我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉．這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法-“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣．如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入a=3051，b=1008時，輸出的a=（　�。�
A．6B．9C．12D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機(jī)選取了20名男生、20名女生，進(jìn)行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正�！保�
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；
空間想象能力突出空間想象能力正常合計
男生
女生
合計
（2）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
下面公式及臨界值表僅供參考：${X^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（X2≥k）0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．下列敘述：
①函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$是奇函數(shù)；
②函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一條對稱軸方程為$x=-\frac{π}{3}$；
③函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的值域?yàn)?[0，\sqrt{2}]$；
④函數(shù)$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$，$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$有最小值，無最大值．
所有正確結(jié)論的序號是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　�。�
A．140°B．130°C．120°D．110°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列各式中正確的個數(shù)是（　　）
①（x7）′=7x6；    ②（x-1）′=x-2；      ③（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）′=-$\frac{1}{2}$x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；     ④（$\root{5}{{x}^{2}}$）′=$\frac{2}{5}$x${\;}^{-\frac{3}{5}}$；     ⑤（cosx）′=-sinx；
⑥（cos2）′=-sin2．
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=x3-tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{51}{8}]$B．（-∞，3]C．$[\frac{51}{8}，+∞）$D．[3，+∞）

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