如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．
（1）詳見解析，（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質定理與判定定理進行轉化. 因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為
平面CDEF，
平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因為
平面ABFE，平面
平面
，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因為DE⊥平面ABCD，
平面ABCD，所以DE⊥BC．因為BC⊥CD，
，
平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因為BC
平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
試題解析：【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，
因為平面CDEF，平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF． 4分
因為平面ABFE，平面平面，
所以AB∥EF． 7分
（2）因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以DE⊥BC． 9分
因為BC⊥CD，，平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF． 12分
因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分
考點：線面平行與垂直關系
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形
中, 四邊形
是正方形,
,
.將正方形沿
折起，得到如圖２所示的多面體,其中面
面
,
是
中點．
(1) 證明：
∥平面
；
(2) 求三棱錐
的體積.
圖１ 圖２
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
為平行四邊形，
，
，
，點
在
上，
，
，
與
相交于
．現(xiàn)將四邊形
沿折起，使點
在平面
上的射影恰在直線
上．
（1）求證：
平面；
（2）求折后直線
與平面所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．
(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD.
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中，
，
，且
，以BD為折線，把△ABD折起，
，連接AC.
中，底面
是矩形，
平面
，
,
于點
．
；
與平面
所成的角的余弦值.