(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查中位線、平行四邊形的證明、線面平行、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，作出輔助線MN，N為中點，在中，利用中位線得到，且，結(jié)合已知條件，可證出四邊形ABMN為平行四邊形，所以，利用線面平行的判定，得∥平面；第二問，利用面面垂直的性質(zhì)，判斷面，再利用已知的邊長，可證出，則利用線面垂直的判定得平面BDE，再利用面面垂直的判定得平面平面，所以作，則利用面面垂直的性質(zhì)，可得平面，則為三棱錐的高，再利用三棱錐的體積公式求體積即可.
(1)證明：取中點，連結(jié)．

在△中，分別為的中點，所以∥ ．由已知∥，，所以∥，且．所以四邊形為平行四邊形，所以∥．  ３分
又因為平面，且平面，
所以∥平面．       4分
（２）面面，面，
面面，，面
又面，       6分
梯形中，,，,
所以，, ,
,所以, 平面       8分
又平面,所以，平面平面　
作,則平面，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，且AE=2，BF=．

（I） 求證：CF⊥C1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.
（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
A1C1的中點.
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：MN//平面ABC1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

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