Question

9．集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x²-2x+k≤0}，若B⊆A，求k范圍．

Answer 1

分析 求出集合A={x|-1≤x≤2}，由B={x|x²-2x+k≤0}，B⊆A，得當(dāng)B=∅時，△=4-4k＜0；當(dāng)B≠∅時，有x²-2x+k的兩根均在[-1，2]內(nèi)．由此能求出k的范圍．

解答 解：∵集合A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，
B={x|x²-2x+k≤0}，B⊆A，
∴當(dāng)B=∅時，∴△=4-4k＜0，解得，k＞1．
當(dāng)B≠∅時，有x²-2x+k的兩根均在[-1，2]內(nèi)，
設(shè)f（x）=x²-2x+k，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4k≥0}\\{f（-1）=1+2+k≥0}\\{f（2）=4-4+k≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤k≤1．
綜上，k的取值范圍為[0，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．