設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
(1)ab+bc+ca≤
(2).
（1）見解析；
（2）見解析．
(1)由得.
由題設(shè)得,即.
所以3(ab+bc+ca)≤1,即.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050036668416.png" style="vertical-align:middle;" />+b≥2a,+c≥2b，+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即
≥a+b+c，所以.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，．求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①；②；③；
④．其中能推出“中至少有一個(gè)大于1”的條件是
A．①②B．②③C．③④D．③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式的解集與不等式的解集相同，則的值為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對(duì)任意，滿足，，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為  　　　　   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等式“=”的證明過程:“等式兩邊同時(shí)乘以得,左邊=·===1,右邊=1,左邊=右邊,故原不等式成立”,應(yīng)用了
　　　　的證明方法.(填“綜合法”或“分析法”)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè),則的最小值為        。

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