11．已知數(shù)列{an}中，an=n，前n項和為Sn，則$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{100}}$=$\frac{200}{101}$．

分析 直接化簡通項公式，求出前n項和，利用裂項法求解數(shù)列的和即可．

解答 解：因為an=n，
所以Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．$\frac{1}{{S}_{n}}=\frac{2}{n（n+1）}$=$2（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
則$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{100}}$=2$（1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}）$=2（1-$\frac{1}{101}$）=$\frac{200}{101}$．
故答案為：$\frac{200}{101}$．

點評 本題考查數(shù)列求和的基本方法裂項法的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=R（R＞0），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若C1與C2有公共點，則R的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．[$\sqrt{2}$，+∞）C．[2，$\sqrt{10}$]D．[2，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部隨機(jī)取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為$1-\frac{π}{162}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的y值為（　�。�
A．15B．17C．19D．21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=x2+t，則f'（0）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．定義運算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，則符合條件$|{\begin{array}{l}z&{1+i}\\{-i}&{2i}\end{array}}|=0$的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））點處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值點和極值；
（3）當(dāng)x≥1時，f（x）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2016+a2017＜0，a2016•a2017＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最小值，那么Sn取得最小正值時，n等于（　�。�
A．4029B．4030C．4031D．4032

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=5，a5+a9=30．{an}的前n項和為Sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案