Question

20．已知數列{a_n}是等差數列，若a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＜0，a₂₀₁₆•a₂₀₁₇＜0，且數列{a_n}的前n項和S_n有最小值，那么S_n取得最小正值時，n等于（　�。�

• A． 4029
• B． 4030
• C． 4031
• D． 4032

Answer 1

分析 由題意易得列的前2016項為負數，從第2017項開始為正數，由求和公式和性質可得S₄₀₃₁＜0，S₄₀₃₂＜0，S₄₀₃₃＞0，可得答案．

解答 解：∵數列{a_n}的前n項和S_n有最小值，
∴{a_n}是遞增的等差數列，
又∵a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＜0，a₂₀₁₆•a₂₀₁₇＜0
∴a₂₀₁₆＜0，∴a₂₀₁₇＞0，
∴數列的前2016項為負數，從第2017項開始為正數，
由求和公式和性質可得S₄₀₃₂=$\frac{4032}{2}$（a₁+a₄₀₃₂）=2016（a₂₀₁₆+a₂₀₁₇）＜0，
S₄₀₃₁=$\frac{4031}{2}$（a₁+a₄₀₃₁）=4031a₂₀₁₆＜0
S₄₀₃₃=$\frac{4033}{3}$（a₁+a₄₀₃₃）=4033a₂₀₁₇＞0，
∵S_n取得最小正值時n等于4031，
故選：C．

點評 本題考查等差數列的性質，涉及前n項和公式，考查了學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題