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已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sinβ=
4
5
．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．
分析：（1）先由條件求得cosα=
4
5
，cosβ=-
3
5
，再根據sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1運算求得結果．
（2）由（1）得tanα=
3
4
，tanβ=-
4
3
，求得tan2α=
2tanα
1-tan2α
的值，再根據tan(2α-β)=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
，運算求得結果．
解答：解：（1）由0＜α＜
π
2
，sinα=
3
5
，得cosα=
4
5
，
由
π
2
＜β＜π，sinβ=
4
5
，得cosβ=-
3
5
，…（2分）
故sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1．…（3分）
（2）由（1）得tanα=
3
4
，tanβ=-
4
3
，
故tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
24
7
，tan(2α-β)=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
=-
4
3
．…（7分）
點評：本題主要考查兩角和差的正弦函數、二倍角的正切公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則cosβ=
56
65
56
65
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知0＜x＜
π
2
，則下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 0＜x＜2，則函數y=x(1-
x
2
)的最大值是（　�。�

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