Question

12．對于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x-1）•f′（x）≥0，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
• B． f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)
• C． 當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極小值
• D． f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer 1

分析 由（x-1）•f′（x）≥0，得f'（x）的符號(hào)變化情況及單調(diào)性，從而可得結(jié)論．

解答 解：由（x-1）•f′（x）≥0，
得 $\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f′（x）≥0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$，
∴x＞1時(shí)f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增；
x＜1時(shí)f'（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減；
故f（x）在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴x=1時(shí)f（x）取得極小值f（1），
f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
故f（0）+f（2）≥2f（1），
故A錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．