Question

4．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，a₂=2，a₃=3，數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為2的等差數(shù)列，則S₂₄=（　�。�

• A． 110
• B． 216
• C． 214
• D． 218

Answer 1

分析 由題意可判數(shù)列隔2項(xiàng)取出的數(shù)構(gòu)成2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：∵數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為2的等差數(shù)列，
∴a_n+3-a_n=a_n+1+a_n+2+a_n+3-（a_n+a_n+1+a_n+2）=2，
∴數(shù)列隔2項(xiàng)取出的數(shù)構(gòu)成2為公差的等差數(shù)列，
∵a₁=1，a₂=2，a₃=3，
∴S₂₄=a₁+a₂+a₃+…+a₂₄=（a₁+a₄+a₇+…+a₂₂）+（a₂+a₅+a₈+…+a₂₃）+（a₃+a₆+a₉+…+a₂₄）
=（8×1+$\frac{8×7}{2}$×2）+（8×2+$\frac{8×7}{2}$×2）+（8×3+$\frac{8×7}{2}$×2）
=216．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列隔2項(xiàng)取出的數(shù)構(gòu)成2為公差的等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．