已知向量
a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，
c
=(
3
，-1)，其中x∈R．
（1）當
a
⊥
b
時，求x值得集合；  
（2）求|
a
-
c
|的最大、最小值．
分析：（1）利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0即可得出；
（2）利用向量的三角不等式即可得出．
解答：解：（1）∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x=0，
解得2x=
π
2
+kπ，化為x=
kπ
2
+
π
4
(k∈Z)．
∴x值的集合為{x|x=
kπ
2
+
π
4
（k∈Z）}；
（2）∵|
a
|=
cos2
3x
2
+sin2
3x
2
=1，|
c
|=
(
3
)2+(-1)2
=2．
∴| |
a
|-|
c
| |≤|
a
-
c
|≤|
a
|+|
c
|，
∴1≤|
a
-
c
|≤3．
∴|
a
-
c
|的最大、最小值分別為3，1．
點評：熟練掌握
a
⊥
b
?
a
•
b
=0、向量的三角不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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