分析 (1)代入,求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的概念求值即可;
(2)對不等式整理得m>$\frac{x+1}{{e}^{x}}$,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)求出右式的最大值即可.
(3)把零點(diǎn)代入,對函數(shù)整理為y=(e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$)($\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m)=$\frac{{e}^{{x}_{2}-{x}_{1}}-1}{{e}^{{x}_{2}-{x}_{1}}+1}$-(x2-x1),利用換元法令x2-x1=t,得出函數(shù)g(t)=$\frac{{e}^{t}-1}{{e}^{t}+1}$-t(t>0),利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性得出函數(shù)的值域.
解答 解:(1)當(dāng)x=0時(shí),f(0)=m-1=1,
∴m=2,
∵f'(x)=2ex-1,f'(0)=1,
∴所求切線方程y=x+1,即x-y+1=0;
(2)由f(x)>0得mex-x-1>0,即有m>$\frac{x+1}{{e}^{x}}$
令μ(x)=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$,則μ'(x)=$\frac{-x}{{e}^{x}}$,…(5分)
令μ'(x)=$\frac{-x}{{e}^{x}}$>0得x<0,μ'(x)=$\frac{-x}{{e}^{x}}$<0得x>0
∴μ(x)在(-∞0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
∴μ(x)的最大值為μ(0)=1,
∴m>1;
(3)由題意,mex1-x1-1=0,mex2-x2-1=0. …(9分)
y=(e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$)($\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m)=$\frac{{e}^{{x}_{2}-{x}_{1}}-1}{{e}^{{x}_{2}-{x}_{1}}+1}$-(x2-x1)
令x2-x1=t
g(t)=$\frac{{e}^{t}-1}{{e}^{t}+1}$-t(t>0),
∵g'(t)=$\frac{-{e}^{2t}-1}{({e}^{t}+1)^{2}}$<0,
∴g(t)在(0,+∞)在上單調(diào)遞減,
∴g(t)<g(0)=0.
∴g(t)∈(-∞,0)
∴y=(e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$)($\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m)的值域?yàn)椋?∞,0).
點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的構(gòu)造,換元法的應(yīng)用和零點(diǎn)的概念.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$+1 | D. | $\sqrt{2}$+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,0,1} | B. | {1,2,3} | C. | {0,1,2} | D. | {1,2,3,4} |
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上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘 | 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
P(k2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ③④ |
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