14．設(shè)a≠0，n是大于1的自然數(shù)，${（{1+\frac{x}{a}}）^n}$的展開式為a0+a1x+a2x2+…+anxn．若a1=3，a2=4，則a=3．

分析 利用二項(xiàng)式定理展開式，比較系數(shù)即可得出．

解答 解：${（{1+\frac{x}{a}}）^n}$=1+${∁}_{n}^{1}×\frac{x}{a}$+${∁}_{n}^{2}（\frac{x}{a}）^{2}$+…=a0+a1x+a2x2+…+anxn．a(chǎn)1=3，a2=4，
∴${∁}_{n}^{1}×\frac{1}{a}$=3，${∁}_{n}^{2}（\frac{1}{a}）^{2}$=4，a≠0．
解得a=3，n=9．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，其前n項(xiàng)和為Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）對于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．閱讀下面的一段文字，并解決后面的問題：
我們可以從函數(shù)的角度來研究方程的解的個數(shù)的情況，例如，研究方程2x3-3x2-6=0的解的情況：因?yàn)榉匠?x3-3x2-6=0的同解方程有x3=$\frac{3}{2}{x^2}$+3，2x-3=$\frac{6}{x^2}$等多種形式，所以，我們既可以選用函數(shù)y=x3，y=$\frac{3}{2}{x^2}$+3，也可以選用函數(shù)y=2x-3，y=$\frac{6}{x^2}$，通過研究兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系來研究方程的解的個數(shù)情況．因?yàn)楹瘮?shù)的選擇，往往決定了后續(xù)研究過程的難易程度，所以從函數(shù)的角度來研究方程的解的情況，首先要注意函數(shù)的選擇．
請選擇合適的函數(shù)來研究該方程$\frac{1}{x}$=$\frac{ax+b}{e^x}$的解的個數(shù)的情況，記k為該方程的解的個數(shù)．請寫出k的所有可能取值，并對k的每一個取值，分別指出你所選用的函數(shù)，畫出相應(yīng)圖象（不需求出a，b的數(shù)值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1，且滿足：2Sn=an+1-1，則a3+a4+a5=117．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，3），點(diǎn)N的球坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且（n+1）an=nan+1，則a3的值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；
（2）求證：$\frac{\root{2016}{2015}}{\root{2015}{2016}}$＞$\frac{2015}{2016}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，對于任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則滿足f（x-1）＜0的x的范圍是（-∞，-1）∪（1，3）．

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