【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程.

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)函數(shù)的定義域,當時,計算可得:,,則切線方程為.

(2),考查二次函數(shù)分類討論:

①若,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

②若,為開口向上的二次函數(shù),兩個零點均在定義域.則:

i)若,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

ii)若,上單調(diào)遞增.

iii)若,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域

時,,

∴切線方程為.

(2),

易知,令,

①若,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

②若,為開口向上的二次函數(shù),零點分別為0,,其中

的兩個零點均在定義域.

i)若,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

ii)若,圖象恒在軸上方,恒成立,∴上單調(diào)遞增.

iii)若,∴函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓Cab>0)的兩個焦點分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢C交于M,N兩點,且MNF2的周長為8.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線ykxb與橢圓C分別交于A,B兩點,且OAOB,試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù);②當時,;③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答,已知函數(shù),的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為______.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

1)下表是yx的幾組對應值.

其中m的值為_______________

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該圖象的另一部分;

3)結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_________

4)若關于x的方程2個實數(shù)根,則t的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過元(含元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個,黑球個)的抽獎盒中,一次性摸出個球,其中獎規(guī)則為:若摸到個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出個紅球則打折,若摸出個紅球,則打折;若沒摸出紅球,則不打折.方案二:從裝有個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個,黑球個)的抽獎盒中,有放回每次摸取球,連摸次,每摸到次紅球,立減.

1)若兩個顧客均分別消費了元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

2)若某顧客消費恰好滿元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某地有南北街道5條,東西街道5條,現(xiàn)在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局出發(fā),送信到東北角的地,要求所走路程最短,設圖中點,是交叉路口,且路段由于修路不能通行.

(1)求甲從共有多少種走法?(用數(shù)字作答

(2)求甲經(jīng)過點的概率;

(3)設3名郵遞員恰有名郵遞員經(jīng)過點,求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù);

(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關;

合計

30

合計

45

附表:

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的人(男、女各人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

步量

性別

0~2000

2001~5000

5001~8000

8001~10000

>10000

1

2

3

6

8

0

2

10

6

2

(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?

積極型

懈怠型

總計

總計

附:,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選人,其中每日走路不超過步的有人,超過步的有人,設,求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下面類比推理:

①“若2a<2b,則a<b”類比推出“若a2<b2,則a<b”;

②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”;

③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類比推出“a,b∈C,若a-b=0,則a=b”;

④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b(C為復數(shù)集)”.

其中結論正確的個數(shù)為(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案