Question

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=lnx-

3

x

在區(qū)間（e，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
②已知l是直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．若α⊥β，l?α，則l⊥β；
③已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求邊c的長時(shí)有兩解．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）=lnx-

3

x

的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷①；
由空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系判斷②；利用正弦定理結(jié)合已知分析角B的可能情況，從而得到邊c的解得情況判斷④．

解答： 解：①由f（x）=lnx-

3

x

，得f′(x)=

1

x

+

3

x2

，當(dāng)x∈（e，3）時(shí)f′（x）＞0，
∴f（x）在（e，3）上為單調(diào)增函數(shù)，又f(e)•f(3)=(lne-

3

e

)•(ln3-

3

3

)＜0，
∴函數(shù)f（x）=lnx-

3

x

在區(qū)間（e，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，①正確；
②由α⊥β，l?α，可得l?β或l∥β或l與β相交，②錯(cuò)誤；
③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n?α，③錯(cuò)誤；
④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，
則由正弦定理得：

20

sin40°

=

28

sinB

，即sinB=

7

5

sin40°，則B有一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，
對(duì)應(yīng)的邊c的長有兩解，命題④正確．
∴正確的命題是①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力，是中檔題．