【題目】已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x-6lnx,其中R.
(1)當(dāng)=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)=2時(shí),求出g(x)在(0,1)上的最大值;
(3)設(shè)函數(shù)當(dāng)=2時(shí),若總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)f(x)在上單調(diào)遞增;(2);(3)[8-5.
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上遞增.(2)當(dāng)時(shí),利用的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得函數(shù)的最大值.(3)將原不等式成立轉(zhuǎn)化為來(lái)求解,根據(jù)(2)的結(jié)論以及二次函數(shù)在上的最大值列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?/span>
f′.
當(dāng)a=1時(shí),在上,f′
故f(x)在上單調(diào)遞增.
(2)由lnx,當(dāng)a=2時(shí)lnx,
g′由g′(x)=0,得或x=2.
當(dāng)時(shí),g′(x)>0;當(dāng)時(shí),g′(x)<0
所以在(0,1)內(nèi)ln2.
(3)”總有成立”等價(jià)于”g(x)在(0,1)內(nèi)的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”,而h(x)在[1,2]上的最大值為max{h(1),h(2)},
所以有即
可得即ln2,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8-5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合,其中是復(fù)數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;
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【題目】(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.
(Ⅰ)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)).
(1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為,求a.
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【題目】近年來(lái),我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng),從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者,并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6,對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”?
對(duì)服務(wù)滿意 | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品滿意 | |||
對(duì)商品不滿意 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性,現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見(jiàn).求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附: (其中為樣本容量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,點(diǎn)是中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),試求在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在內(nèi)有極值,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線.
(1)若直線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若, ,點(diǎn)在直線上,已知的中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,對(duì)應(yīng)方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據(jù)時(shí),直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由此求出的中點(diǎn)坐標(biāo),再由中點(diǎn)在軸上求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵直線與直線平行,
∴,
∴,經(jīng)檢驗(yàn)知,滿足題意.
(2)由題意可知: ,
設(shè),則的中點(diǎn)為,
∵的中點(diǎn)在軸上,∴,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
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