Question

1．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由A∪B=A，可得B⊆A，分兩種情況考慮：當集合B不為空集時，得到m+1小于2m-1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m-1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A．
分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤7，解得：-3≤m≤4，
此時m的范圍為2≤m≤4；
（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
綜上，實數(shù)m的范圍為m≤4．

點評 本題考查兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵．