Question

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$，過x軸上點(diǎn)P的直線l與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點(diǎn)Q（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得M，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到k_MN•k_QN=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，分別求出相對應(yīng)的斜率，再根據(jù)離心率公式即可求出．

解答 解：∵M(jìn)，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴k_MN•k_QN=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，
∵k_MN=-$\sqrt{3}$，k_QN=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)以及離心率的計算，屬于中檔題．