Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-3，x≥0\\ x+2，x＜0\end{array}$，則f（3）=-1，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a=4或-1．

Answer 1

分析 將x=3帶入x≥0時(shí)的f（x）解析式便可求出f（3）的值，可根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)分別求出x≥0，和x＜0時(shí)f（x）的取值范圍，從而判斷出f（a）=1的a滿(mǎn)足a≥0，或a＜0，從而帶入每段函數(shù)中即可求出a的值．

解答 解：根據(jù)f（x）的解析式，f（3）=2^3-2-3=-1；
①x≥0時(shí)，x-2≥-2；
∴${2}^{x-2}≥\frac{1}{4}$；
∴${2}^{x-2}-3≥-\frac{11}{4}$；
∴a≥0時(shí)，由f（a）=2^a-2-3=1得，a=4；
②x＜0時(shí)，x+2＜2；
∴a＜0時(shí)，由f（a）=a+2=1得，a=-1；
∴實(shí)數(shù)a=4，或-1．
故答案為：-1，4或-1．

點(diǎn)評(píng) 考查分段函數(shù)的概念，以及已知分段函數(shù)求值的方法，已知分段函數(shù)的值求自變量x的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)．