Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+5），（a＞0，a≠1）滿足對任意的x₁，x₂，當x₁＜x₂≤

a

2

時f（x₁）-f（x₂）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞1
• B、0＜a＜2

  5

• C、0＜a＜1
• D、1＜a＜2

  5

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：對任意的x₁，x₂，當x₁＜x₂≤

a

2

時f（x₁）-f（x₂）＞0，轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（-∞，

a

2

]上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求．

解答： 解：對任意的x₁，x₂，當x₁＜x₂≤

a

2

時f（x₁）-f（x₂）＞0，實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意義”．
事實上由于g（x）=x²-ax+5在x≤

a

2

時遞減，
從而

a＞1 g( a 2 )＞0

，由此得a的取值范圍為（1，2

5

），
故選：D．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，是基礎(chǔ)題．